El següent problema porta a un resultat que és important a la teoria de control de sistemes i a altres camps.

Considereu una matriu amb files i columnes, amb , i sigui la seva matriu trasposada.

1) Demostreu que és invertible si i sols si les columnes de són linealment independents. En el que segueix suposarem que aquest és el cas.

2) Com que , té vectors nuls per l’esquerra, linealment independents. Els posem en les files d’una matriu amb    files i columnes, de manera que

.

Demostreu que és invertible.

3) Considereu ara la matriu

Demostreu que les files de són linealment independents.

4) Tenint en compte els resultats de 1) i 2), és immediat veure que la inversa de per la dreta, que satisfà , és

5) Com que és invertible, la inversa és única, i demanant que s’arriba a

Aquest és un resultat força interessant i alhora senzill, amb moltes aplicacions a diverses branques de la matemàtica aplicada, des de la teoria de control a l’anàlisi de dades.